如何在投資決策中應用內部報酬率（IRR）公式

▶ 內部報酬率（TIR）：你明智選擇債券的指南針

你是否曾在兩個固定收益投資選擇中猶豫，不知道該僅憑票息來判斷？這時候就需要用到內部報酬率，簡稱TIR。

TIR不僅是一個百分比指標，用來衡量你從債券或債務工具中獲得的實際收益率，考慮的不僅是你將定期收到的支付，還有根據買入價格而產生的盈虧。換句話說，它提供了一個獨特且可比的度量標準，幫助你客觀評估多個投資機會。

◆ 超越票息：理解實際收益率

當你投資一個債券時，你的獲利來自兩個不同的來源：

定期票息： 債券發行人定期支付的利息(每年、每半年或每季度)。可以是固定、浮動或變動利率。也有零息債券，不支付中間利息。

價格差異： 這裡有個驚喜。債券在二級市場的價格會根據經濟和信用狀況波動。如果你以低於面值(低於票面價)購買，並持有到期，你的TIR會較高。如果以高於面值(高於票面價)購買，你的TIR會降低，因為你只會收到面值，卻付出了較高的價格。

想像你以950€購買一張面值1000€的債券(低於票面)。你除了收到所有票息外，還會獲得50€的額外利潤。TIR反映了這個機會。相反地，如果你以1050€買入，則你多付的50€在到期時只能收回面值，降低整體收益。

▶ 為何TIR比其他指標更優？

TIR與其他利率指標的差異，對你的投資策略至關重要：

TIR vs TIN： 名義利率(TIN)僅是約定的利息，不考慮成本。而TIR則整合所有現金流(票息)和買入價格，提供完整的收益率。

TIR vs TAE： 年等效利率(TAE)常用於房貸，包含手續費和保險。TIR則專注於折現未來現金流，更適用於債券。

TIR vs 技術利率： 這是用在儲蓄保險的利率，也會包含額外成本，但用不同的邏輯。

◆ 改變你觀點的範例

假設你比較兩個債券：

• 債券A： 票息8%，但市價105€(高於票面)
• 債券B： 票息5%，但市價98€(低於票面)

只看票息，你會選擇債券A。但計算TIR：

• 債券A = 3.67%
• 債券B = 4.22%

第二個更有利，因為它用較低的票息來換取較低的買入價格，獲得更高的實質收益。這就是理解TIR公式在投資決策中的真正力量。

▶ 解釋TIR的公式

計算債券TIR的基本方程式為：

P = C₁/((1+TIR)¹ + C₂/)(1+TIR)² + … + Cₙ/((1+TIR)ⁿ + N/)(1+TIR)ⁿ

其中：

• P = 當前市價
• C = 每期票息
• N = 面值(到期贖回)
• n = 到期前的期數
• TIR = 我們要找的利率

雖然TIR的公式看起來複雜，但有線上計算器可以自動求解。重點是理解每個組件代表的意義。

◆ 實務範例：逐步計算TIR

情境1 - 低於票面價購買：

一張債券市價94.5€，年票息6%，4年到期。

套入公式，得到：7.62%

注意，這個收益率(7.62%)高於票息(6%)，因為買入價格較低。

情境2 - 高於票面價購買：

同樣的債券，但市價107.5€。

計算結果：3.93%

收益率明顯下降，因為你付出了比面值更多的金額。

▶ 影響TIR的因素

了解哪些因素會影響TIR，能幫助你預測變化，無需複雜計算：

票息因素： 票息越高，TIR越高。票息越低，TIR越低。其他條件不變時，這是直接的正相關。

買入價格因素： 低於票面價買入，TIR會提升；高於票面價買入，TIR會降低。這是最具影響力的因素。

特殊特性： 如可轉換債或通膨連結債，會有額外變數影響TIR。

◆ 在投資組合中的實務應用

TIR主要用於兩個決策：

1. 比較： 當你有多個債券選擇時，TIR幫助你客觀挑選最具收益的。

2. 評估： 判斷一個債券是否值得買，考慮信用風險。

想像你看到兩個能源行業的債券，計算TIR後，能迅速判斷哪個風險補償較佳。

▶ 重要提醒：絕不忽視信用風險

最重要的是：僅靠TIR是不夠的。

在希臘退出歐元危機期間，10年期希臘債券的TIR曾超過19%。看起來像是黃金機會？不。市場反映的是違約風險。事實上，若沒有歐元區的干預，希臘可能宣布破產，投資人將無法收回本金。

最後結論： TIR是衡量實際收益的工具，但必須結合發行者的信用評級分析。只有在相信發行者會履約時，較高的TIR才值得追求。