幂律即使在使用具有不同钱包余额的地址时也会出现。这是标度不变性的另一个特征。构建了三个地址层级：

•虾米 = 总非零余额地址 (完整数据集)
•螃蟹 = 持有≥1 BTC的地址 = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•海豚 = 持有≥10 BTC的地址 = (10–100 BTC) 仅限

________________________________________
面板1 — N对时间的对数-对数图
每个层级被绘制为 log₁₀地址数量 vs log₁₀时间（天）。对这些对数变换值进行OLS线性回归，得到每个层级的幂律指数n——即最佳拟合线的斜率。虚线代表这些拟合线。x轴刻度已转换回日历年份以便阅读。

面板2 — 广义梅特卡夫定律，对数-对数
每个层级的价格与地址数的关系，两者都经过对数变换。OLS回归得出梅特卡夫指数α——即价格随该层级地址数变化的陡峭程度。由于大户较为稀有且难以增加，它们的α值更陡。

面板3 — 组合价格模型，对数-对数
关键结果。因为 P ∝ N^α 且 N ∝ t^n，代入后得 P ∝ t^{n·α}。因此，每个层级仅用其自身的地址数据就能产生独立的价格随时间变化的预测——无需直接拟合价格。截距为 ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time。所有三条线都在对数-对数坐标系中与实际价格（白线）一起绘制。

层级 n 时间 α 梅特卡夫 n·α
虾米 3.06 1.83 5.604
螃蟹 ≥1 BTC 1.38 4.02 5.564
海豚 ≥10 BTC 0.46 11.08 5.116

收敛现象出现是因为 n 和 α 在不同层级之间相互权衡。当你使用更难达到的层级（如持有更大比特币的地址）时，n 会下降——这些地址增长得更慢，但α会升高——价格对每个额外鲸鱼的敏感度更高。n·α的乘积在所有三个层级中大致保持在 5.5–5.6 的范围内——这也是通过直接价格拟合得到的全球比特币幂律指数。这就是广义梅特卡夫定理：价格指数对你用作采用代理的地址层级是保持不变的。