Попередження: графік нижче виглядає як піраміда, але ми щойно опублікували пост, в якому пояснювали, що Bitcoin не є схемою Понці. Він просто показує, як зростає мережа, що схоже на криву експоненціального зростання.

Прийняття за степеневим законом є стійкішим, ніж експоненціальне (S-криве) прийняття.
У чому різниця?

Експоненціальне зростання працює так. Уявіть бактерію, яка подвоюється кожні п'ять хвилин. Ви починаєте з однієї бактерії. Через п'ять хвилин їх дві. Через десять хвилин чотири, потім вісім, шістнадцять і так далі. Ключова особливість експоненціального зростання полягає в тому, що темп зростання залишається постійним у часі.

Тепер уявіть, що ці бактерії живуть у закритому контейнері з обмеженими ресурсами. Припустимо, бактеріям потрібно три дні, щоб заповнити половину контейнера. Як довго буде заповнюватися решта половина?

Всього п'ять хвилин.

Це парадокс експоненціального зростання. Все видається керованим протягом довгого часу, а потім система раптово вичерпує ресурси. Коли контейнер переповнений, бактеріям не вистачає їжі і колонія колапсує. Система не розподіляла ресурси стійким способом.

Багато процесів, які слідують експоненціальному зростанню, ведуть себе так: вони ростуть надзвичайно швидко, а потім падають.

Bitcoin, на щастя, не слідує цьому паттерну. Його прийняття слідує чомусь ближчому до степенева закону.

Степеневий закон все ще дозволяє зростанню залежати від кількості людей, уже в системі, але він містить природний фактор гальмування, пропорційний 1/t, де t — вік системи. Зі старінням системи зростання поступово сповільнюється.

У спрощеному вигляді зміну кількості користувачів Bitcoin можна записати як

dN/dt = 3N / t

де

N — кількість людей, які використовують Bitcoin
t — вік Bitcoin (наприклад у днях)

Це рівняння означає, що прийняття все ще отримує користь від мережевих ефектів — більше користувачів залучають більше користувачів — але темп зростання повільно зменшується в міру дозрівання системи.

Давайте проілюструємо це простим прикладом.

Почніть з Сатоші як першого користувача.

На перший день:
3 × 1 / 1 = 3

Отже, примерно три додаткових людини приєднуються до мережі (Hal Finney може бути одним із них). Тепер у нас 4 користувачі.

На другий день:
3 × 4 / 2 = 6

Шість нових людей приєднуються, всього 10 користувачів.

На третій день:
3 × 10 / 3 = 10

Десять нових користувачів приєднуються, всього 20 користувачів.

Мережа продовжує зростати, але фактор 1/t поступово сповільнює прискорення. Зростання залишається сильним, але воно стає все більш стабільним у міру дозрівання системи.

Без цього члена 1/t зростання вибухнуло б експоненціально і швидко стало б невідповідальним.

Тому степеневий закон описує систему, в якій мережеві ефекти спонукають розширення, але час природним чином стабілізує темп зростання. Ось чому прийняття за степеневим законом є набагато стійкішим, ніж вибухові цикли бума та краху, типові для експоненціальних систем.

Схоже, довгострокове прийняття Bitcoin слідує саме цьому типу процесу.